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Tatsächlich zeigt die Dynamik, das Herz der Modelle, bei sensiblen Abschätzungen und Feinabstimmungen solcher Modelle erstaunlich variierende Ergebnisse. Es existiert eine Vielfalt zu überdenkender Zusammenhänge und auszulotender Grenzen, und das selbst schon im Grundlegenden und Linearen. Das wird durch nichts so anschaulich dargestellt wie durch spektrale Methoden.
Zunächst werden grundlegende dynamische Gleichungen quasi axiomatisch gegeben und dann für verschiedene Größenordnungen der Bewegung dynamische Äquivalenzklassen definiert, die meteorologischen Modelle.
Kugelflächenfunktionen werden elementar als Polynome der sphärischen Polarkoordinaten eingeführt und die globalen dynamischen Operationen als Rekursionen dieser Polynome identifiziert. Damit wird die sphärische Symmetrie per definitionem respektiert, insbesondere auch eingebettet in den Torus oder mit regional erhöhter Auflösung. Angefangen bei diesen globalen Symmetrien gilt es auch zu arbeiten mit der vertikalen Struktur, mit Eigenschwingungen bei variierenden Modellen, Schichtungen, Randstrukturen und Anregungen. Bei Überlappung von Rossby- und Schwerewellen treten Instabilitäten auf. Adaptationen von Frequenzen ergeben sich auflösungsabhängig. Barokline Instabilität erscheint von der synoptischen Skala bis in kleinste Skalen fortgesetzt, soweit das Modell trägt.
Kaum bewusst gewordene Instabilitäten und unerwünschte Dämpfungen finden sich bei etablierten Zeititerationen, Defizite für Lorenz'sche "Klimaprognosen". Bekannte statistische Verfahren der Analyse entpuppen sich als Strukturen von aufregend vielfach überlagerten Mannigfaltigkeiten. Höchste Effizienz der Prognose wird elementar realisiert.
